Précisions sur l'origine de la couleur du ciel (niveau bac+2)

Dans un blog de la communauté "Apprendre en s'amusant", j'ai lu un article qui explique l'origine de la couleur du ciel. Je me suis alors souvenu avoir travaillé dessus en prépa (TIPE) en m'appuyant notamment sur le cours de mon professeur de physique. Influence de la diffusion de Rayleigh dans l'atmosphère... ça sonne bien !

Je vais reprendre les grandes lignes. Pour bien suivre, cela demande un certain niveau en physique :

Tout d'abord on se base sur les équations de Maxwell en considérant l'atmosphère comme un milieu diélectrique linéaire.

Définition : Si une onde incidente se propage dans une direction, le phénomène de diffusion correspond au rayonnement électromagnétique (EM) dans toute les autres directions, à partir d'une particule de l'atmosphère atteinte par l'onde incidente.

On se base sur le modèle de l'électron élastiquement lié, en considérant l'atmosphère comme un milieu transparent, pour obtenir l'expression du mouvement de l'électron et par conséquent du dipôle électrique correspondant :
            p = e²E/(m(w-w_o))

Cet électron se comporte comme une antenne. On fait les approximations usuelles (dipolaire, non-relativiste et une autre...) :
            r << λ <<ρ   ( ρ étant la distance entre le dipôle et le point considéré )

Qualitativement, la diffusion de Rayleigh est liée à l'interaction d'un champ EM incident avec une molécule. Ce champ incident crée un dipôle électrique p dans la molécule, qui émet à son tour une onde EM dans des directions différentes de la direction de propagation incidente. La pulsation de l'onde se conserve.

On calcule les champs diffusés, la moyenne temporelle du vecteur de Pointing. On en déduit que l'émission de l'onde diffusée se fait de manière anisotrope.

Ensuite, la plupart des molécules de l'atmosphère on un spectre EM et donc des pulsations propres situées dans l'ultraviolet. On a donc des radiations lumineuses éloignées des pulsations propres :  w <<w_o

En prenant en compte cette hypothèse, on trouve que la puissance diffusée (dans toutes les directions) est proportionnelle à w⁴ ( ou à 1/λ⁴ ) .

Conclusion : La puissance diffusée est donc plus importante pour les hautes fréquences. Le violet est plus diffusé que le bleu, beaucoup plus diffusé que le vert ou le rouge.



Tout cela pour en venir au fait que la diffusion de Rayleigh n'explique qu'en partie la couleur du ciel.

La source : le soleil
La lumière du soleil est blanche car son spectre contient de nombreuses radiations de lumières visibles. Le spectre d'émission du soleil n'est cependant pas uniforme et présente un maximum dans le violet.

L'atmosphère
C'est un milieu relativement transparent mais qui absorbe préférentiellement les hautes fréquences (le violet puis le bleu...).
De plus les molécules de l'atmosphère diffusent préférentiellement les hautes fréquences.

Le récepteur : l'oeil
Sensibilité aux couleurs d'allure gaussienne, en fait plusieurs courbes pour chaque type de cellule réceptrice (cones et batônnets). Maximum marqué dans le vert.

La couleur du ciel
Dans la direction du soleil, la couleur du ciel est celle de la lumière blanche amputée de la lumière diffusée : elle est donc décalée vers le rouge.
Dans des directions différentes, le rayonnement est du à la diffusion de Rayleigh. Le ciel devrait donc être violet mais l'oeil décale la couleur perçue vert le vert : il apparaît bleu.
Quand la lumière du soleil traverse une grande épaisseur d'atmosphère, ce qui est le cas à l'aube et au crépuscule, l'effet de la diffusion de Rayleigh est encore plus importante et l'absorption devient significative décalant d'avantage la lumière vers le rouge.

Variation avec l'altitude :
En altitude le bleu du ciel est plus sombre. La densité de l'air y étant moins élevée, il y a moins de molécules et donc moins de diffusion de Rayleigh.

AUTRES TYPES DE DIFFUSION :
La diffusion de Mie concerne les particules dont la taille est de l'ordre de la longueur d'onde du rayon incident (donc beaucoup plus grandes que les molécules).
La diffusion selon les lois de l'optique géométrique : elle concerne les particules très grandes devant la longueur d'onde du rayon incident.
Ces deux types de diffusion sont non sélectives : la diffusion s'applique de la même manière à toute les fréquences.

La couleur des nuages
Les nuages sont constitués de minuscules particules d'eau liquide ou de glace, ou les deux simultanément, en suspension dans l'atmosphère. Ils peuvent également contenir d'autres particules. C'est la diffusion de Mie qui explique la couleur laiteuse des nuages.

AUTRES CONSEQUENCES DE LA DIFFUSION DE RAYLEIGH :
La pollution lumineuse : cf programme thot